O Desentortador

Eu confesso que fiquei apreensivo quando soube que teria que passar vários meses na Califórnia. Afinal, Mountain View não é nenhuma San Francisco, eu tinha medo de morrer de tédio enquanto estivesse lá. Mas, felizmente, meu medo esvaiu-se quando eu descobri O Sebo!

O Sebo é um lugar lindo e maravilhoso onde você pode comprar The Diamond Age por apenas 50 cents, e inúmeros outros livros por preços tão baixos quanto esse. Na foto acima, você pode ver uma pequena porção do paraíso, mostrando apenas a parte de sci-fi, e apenas os autores das letras D até L. Sim, O Sebo é um lugar gigante e com diversão garantida pra várias semanas.

Depois de encher a mochila com livros, eu tive vontade de tirar uma foto deles pra mandar pros amigos. Foi então que eu tive um problema. Eu estava tentando tirar a foto à noite, e se eu colocasse a câmera exatamente sobre o livro, o flash estourava, e tudo que saía na foto era um grande borrão branco. Sem flash também não funcionava, ficava escuro demais pra câmera conseguir estabilizar a imagem.

Eu resolvi esse problema inclinando a câmera em relação ao plano do livro. Isso certamente resolve o problema do flash, mas em compensação o livro fica torto na foto. Uma solução simples seria simplesmente esperar amanhecer e tirar a foto do livro com a luz do dia. Mas é claro que optei por uma alternativa mais bizarra :) Resolvi escrever um software que desentortasse a foto do livro automaticamente!

Pra isso, vamos começar com a foto original do livro torto:


Pra começar o desentortamento, a primeira coisa que precisamos descobrir é onde estão as bordas do livro, que vão definir como vai ser a rotação que iremos fazer. Achar as bordas é fácil, basta identificar a fronteira entre livro e não-livro. Para isso, eu usei um algoritmo simples de crescimento de região:


Não ficou a coisa mais perfeita do mundo: está cheio de ruído em volta, e o algoritmo ainda vazou pra dentro do livro (a mesa era marrom, da mesma cor do urso na capa, e ele se perdeu com isso).

A boa notícia é que nenhuma dessas coisas importa! O que eu quero achar são as bordas, que tem uma direção preferencial bem determinada. Se eu utilizar a transformada de Hough, tanto o ruído quanto o vazamento devem sumir, e de fato é o que acontece. Essa é a transformada da imagem acima:


A transformada de Hough leva retas em pontos, então as quatro retas que formam a borda do livro viram quatro pontos bem brilhantes na transformada. É simples agora usar um threshold pra identificar esses pontos, e aplicar a transformada inversa pra achar as retas na imagem original:

Nessa imagem eu tracei linhas vermelhas nas retas identificadas pela transformada. Estamos quase lá, mas um problema da transformada de Hough é que ela acha retas, e não segmentos de retas. O que me interessa na verdade são os vértices do livro, então eu preciso achar as intersecções entre essas retas.

O detalhe é que quatro retas em posição geral determinam seis pontos, e não quatro. No caso da imagem acima, por exemplo, as retas verticais se encontram no ponto de fuga, bem acima do livro. A solução que eu usei foi adotar uma gambiarra heurística de considerar apenas os quatro pontos mais próximos do centro da imagem original. Além disso, também é legal converter os pontos pra coordenadas polares em relação ao centro da imagem, assim podemos ordená-los pelo ângulo.

Tendo os quatro vértices, agora é só aplicar uma transformação afim na imagem que a leve pra um retângulo e o trabalho está terminado né? Quem dera hehe. Se você fizer isso, a imagem fica com uma deformação não-linear: achatada na parte de cima, e esticada na parte de baixo.


Na década de 90, todo guri metido a programador fazia sua própria engine 3D pra imitar o Doom e o Quake; quem passou por essa época reconhece na hora a origem da deformação. O que está acontecendo é um problema de inverse perspective-correct texture mapping. A perspectiva introduz um fator do tipo 1/z na sua textura, e você precisa compensar isso quando for mapear na imagem. Vamos fazer a correção de perspectiva então:


Yatta! Finalmente temos a imagem final, desentortada como queríamos :) Na verdade, nós desentortamos a imagem em um único eixo, dá pra ver claramente que além do pitch essa imagem também precisava de correção no roll, mas isso fica como exercício pro leitor.

Eu implementei todos os passos descritos acima em python, usando a biblioteca PIL. Ele roda rapidinho, uns 3s por imagem apenas. O source é o abaixo:

Source do desentortador em python

Se alguém quiser reaproveitar o código pra fazer alguma coisa útil com ele (hehe), sinta-se à vontade. Salvo indicação em contrário, todos os programas desse blog são disponibilizados sob a Licença Crowley (Do what you want shall be the whole of the License).

PS: Ah sim, como vocês repararam, a partir de agora o blog vai ter desenhos também! Eu gostaria de dizer que se funcionou pro Chrome, deve funcionar pra mim também; mas a verdade é que a Aleph já fazia a mesma coisa lá na década de 80 :)

Eu podia estar roubando

É isso. Eu podia estar roubando, eu podia estar matando, mas estou aqui escrevendo no blog. Reclamações sobre a periodicidade do blog devem ser enviadas diretamente à Rockstar :)

Ao falar de GTA, sempre tem quem o associe ao terrorismo islâmico. Mas pra mim, o que incomoda mais é a associação imediata do islã com o terrorismo, em oposição à sociedade ocidental civilizada. Na verdade, já houve um período onde acontecia o oposto, enquanto a ciência florescia na cultura islâmica, os cristãos saqueavam e destruíam em nome da fé (mas na época chamavam isso de cruzadas, ao invés de terrorismo).

Foi nessa época em que viveu Al-Khwarizm (cujo nome deu origem às palavras algarismo e algoritmo), nessa época em que Bhaskara escreveu Lilavati e resolveu a equação de segundo grau, e também nesse período é que surgiram as primeiras demonstrações por indução finita. Mas a influência mais direta que a matemática islâmica teve em mim foi, sem dúvida, através das obras do Júlio César de Mello e Souza, que escrevia com o pseudônimo de Malba Tahan.

Malba Tahan se inspirava na cultura islâmica pra escrever seus livros de divulgação científica, sendo que o mais famoso deles é o Homem Que Calculava. Num post anterior eu tinha dito que o cálculo do Pi com método de monte carlo tinha sido o segundo puzzle que levei mais tempo pra resolver; pois o primeiro puzzle foi justamente tirado de um dos capítulos do livro: como escrever qualquer número usando apenas quatro quatros. No livro, Malba Tahan mostra as soluções até o 10, que são mais ou menos assim:

0 = 44 - 44
1 = 44 / 44
2 = 4/4 + 4/4
3 = (4 + 4 + 4) / 4
...

Eu tinha só dez anos quando li pela primeira vez, e consegui estender a seqüência até o 20. O posfácio do livro dizia que era possível escrever até o 100, mas eu levei mais de uma década até ver a solução completa!

Depois dos 20 primeiros, eu só consegui fazer algum progresso significativo quando estava no colégio técnico. Eu notei que o problema ficava mais simples se eu reduzisse o número de quatros, montando primeiro todas as soluções com um quatro, depois todas com dois quatros, e assim por diante. Eu não sabia na época, mas o que eu estava fazendo era um forward chaining manual. Mesmo assim, eu só consegui fazer os números pares até 100, minha solução tinha um monte de buracos nos ímpares.

Quando eu estava na faculdade, com os skillz mais afiados, eu larguei mão de fazer manualmente e escrevi um script pra fazer o serviço automaticamente. Eu coloquei no script não só as quatro operações básicas, mas também todas as outras que estão no Concrete Mathematics: raiz quadrada, função piso e função teto, binomiais, potências, fatorial, fatorial crescente e decrescente. A única regra é não usar nenhuma notação que envolva letras (como sin, cos e log; se você permitir log, o problema perde a graça).

Meu script conseguiu finalmente resolver todos os números até 100, e até encontrou múltiplas soluções pra eles! Atribuindo um peso a cada operação, eu mandei ele imprimir somente a soluçao mais simples (por exemplo, adição tem peso baixo, piso e teto tem peso alto). A tabela com as respostas está abaixo, junto com o programa que escrevi na época:

Solução gerada pelo script
Script original, escrito em C

O script pode resolver também os 5 cincos, os 6 seis, e qualquer outra combinação, desde que você esteja disposto a esperar o suficiente. O código original é bem ruinzinho, mas na verdade eu me orgulho de achar que meu código escrito há dez anos é ruim, significa que eu aprendi alguma coisa desde então :)

Como aprender computação

Dia desses o Lameiro me passou uma lista de livros para desenvolvedores, e eu achei a lista bastante curiosa. Se eu fosse criar uma similar, eu não colocaria nenhum dos livros citados naquela lista! Ao invés disso, a minha lista com os top 10 livros de computação seria a abaixo:


1 - Gödel, Escher, Bach (Hofstadter): Eu começaria com o GEB, por dois motivos. O primeiro é que ele é um ótimo reality check: se você não gostar do GEB, então mude de área, porque computação não é a sua praia :) O segundo motivo é que esse livro tem uma excelente introdução à lógica (proposicional e de predicados), que é a ferramenta básica onde você constrói a ciência da computação.

2 - Concrete Mathematics (Knuth): Você não precisa saber matemática para programar, mas se você quiser ser um bom programador, então matemática é essencial. O Concrete tem todo o básico que você precisa pra fazer análises de complexidade computacional, e tudo escrito de maneira extremamente bem-humorada.

3 - Algorithms in C++ (Sedgewick): Se você já sabe lógica e matemática, então agora pode partir pro estudo de algoritmos. O Sedgewick tem todos os algoritmos básicos, e é uma leitura bem leve: se você está começando com algoritmos agora, esse precisa ser o seu primeiro livro. Ele não vai muito fundo em nenhum tópico, mas isso é compensado pela extrema didática nos tópicos. O livro ainda tem código exemplo pra todos os algoritmos, e várias edições, uma pra cada linguagem (eu sei que tem, pelo menos, C, C++, Java e Pascal).

4 - Introduction to Algorithms (Cormen): Os algoritmos que você aprendeu no Sedgewick, você vai estudar em detalhes no Cormen. Esse livro é extremamente formal, e talvez por isso é o livro-texto usado nos cursos de computaçao do MIT. Ele também cobre algoritmos mais avançados, que o Sedgewick apenas cita (por exemplo, Fibonacci Heap)

5 - The Art of Computer Programming (Knuth): O tAoCP está para o Cormen assim como o Cormen está pro Segdewick, aqui você vai dissecar os algoritmos até o último bit deles. Além de ser uma coleção excelente, a encadernação é muito bonita (mas não se engane, ele fica ótimo na prateleira, mas melhor ainda na sua cabeça).

6 - Effective C++ (Meyers): Agora que você sabe os algoritmos, precisa de uma linguagem para programá-los. Pra falar a verdade, a escolha de linguagem nem importa tanto assim, mas se você escolher uma, aprenda-a tão bem quanto possível. Eu escolhi C++, e esse livro do Meyers é o que diferencia as crianças dos adultos (especialmente para aquelas horas quando você cria uma classe sem destrutor virtual e não sabe por que a memória está vazando).

7 - Effective STL (Meyers): Já teve uma época em que eu não gostava de C++, mas isso é porque eu sou velho o suficiente pra ter mexido em C++ antes que os compiladores tivessem templates. Com templates a linguagem fica muito mais atraente, e esse é o livro que vai te ensinar a dominar a STL.

8 - The Practice of Programming (Kernighan, Pike): Se você leu tudo até agora, então você já é um programador muito bom na teoria. Na prática, entretanto, tem um monte de skills que ainda faltam. Nesse livro você aprende sobre as coisas que usualmente não se aprende na escola: debugging, otimização, unit testing, documentação.

9 - Programming Pearls (Bentley): Com os livros lidos até agora, você já deve ser um excelente programador. O passo final é passar de programador para um true hacker, e esse é um passo que não requer só conhecimento, você também precisa de manha, criatividade e insight. Eu não sei se dá pra ensinar essas coisas, mas esse livro certamente é o que chega mais próximo disso.

10 - The Mythical Man-Month (Brooks): Depois de ler todos os livros acima você estará próximo do nirvana, mas pra atingir o zen da programação de verdade, é preciso lembrar que projetos não precisam só de computadores, precisam de pessoas também. O Mythical Man-Month é um livro de gerência de projetos de software escrito em 1975, mas é surpreendente como ele continua atual. A tecnologia avança, mas as pessoas continuam as mesmas :)

É claro que pra manter uma lista com só dez itens, muita coisa boa fica de fora. Mas a lista acima tem um mérito: foi com esses livros que eu aprendi computação de verdade (vale lembrar que eu sou autodidata, minha graduação foi em engenharia elétrica, e eu quase não tive computação em aulas). Se funcionou pra mim, pode ser que funcione pra você também :)